抽屉道理 演习题

2020-04-14  阅读次数:

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  (1)3个苹果放到2个抽屉里,那么必然有1个抽屉里至少有2个苹果。

  (2)5块手帕分给4个小冤家,那么必然有1个小冤家至少拿了2块手帕。

  (3)6只鸽子飞进5个鸽笼,那么必然有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

  抽屉道理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

  再看下面的两个例子:

  (4)把30个苹果放到6个抽屉中,问:可否存在如许一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于5?

  (5)把30个以上的苹果放到6个抽屉中,问:可否存在如许一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于5?

  解答:(4)存在如许的放法。即:每个抽屉中都放5个苹果;(5)不存在如许的放法。即:不管如何放,都邑找到一个抽屉,它外面至少有6个苹果。

  从上述两例中我们还可以掉掉落以下规律:

  抽屉道理2:把多于m×n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

  可以看出,“道理1”和“道理2”的差别是:“道理1”物体多,抽屉少,数量比拟接近:“道理2”固然也是物体多,抽屉少,然则数量相差较大年夜,物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

  以上两个道理,就是我们处理抽屉后果的主要依据。抽屉后果可以复杂归结为一句话:有若干个苹果,若干个抽屉,苹果和抽屉之间的关系。解此类后果的重点就是要找准“抽屉”,只要“抽屉”找准了,“苹果”才好放。

  我们先从复杂的后果入手:

  (1)3只鸽子飞进了2个鸟巢,则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子?(答案:2只)

  (2)把3本书放进2个书架,则总有1个书架上至少放着几本书?(答案:2本)

  (3)把3封信投进2个邮筒,则总有1个邮筒投进了不止几封信?(答案:1封)

  (4)1000只鸽子飞进50个巢,不管如何飞,我们必然能找到一个含鸽子最多的巢,它外面至少含有几只鸽子?(答案:1000÷50=20,所以答案为20只)

  (5)从8个抽屉中拿出17个苹果,不管如何拿。我们必然能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它外面至少拿出了几个苹果?(答案:17÷8=2……1,2+1=3,所以答案为3)

  (6)从几个抽屉中(填十分数)拿出25个苹果,才华保证必然能找到一个抽屉,从它傍边至少拿了7个苹果?(答案:25÷□=6……□,可见除数为4,余数为1,抽屉数为4,所以答案为4个)

  抽屉后果又称为鸟巢后果、书架后果或邮筒后果。以下面(1)、(2)、(3)题,讲的就是这些道理。下面(4)、(5)、(6)题的规律是:物体数比抽屉数的几倍还多几